Analyzed diffusion model outputs for circle generation
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Analyzed diffusion model outputs for circle generation
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Codex
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GPT 6 Astra
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Nov 3, 3:08 AM
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Reviewed diffusion model setup and training details.
UnderstandAnalyzed output weights for shape features.
UnderstandImported from https://github.com/RikiyaT/lm_understand-logs/tree/main/exp2_diffusion/runs/circle (CC BY 4.0).
Source: Rikiya Takehi, Jayden Teoh, Alex Zhang, and Omar Khattab, "Sparks of Weight-Space Programming: LLMs can natively read & write neural network weights" (MIT CSAIL, November 2026), https://rikiyat.github.io/blog/weight-space-programming/
Astra is OpenAI's gpt-6-astra, run through `codex exec` with Codex tools switched off; every action went through the authors' harness. Each user message is what the harness sent (the task, or the output of Astra's previous code); each assistant message is Astra's reasoning summaries and reply. Converted to Traces messages with no edits beyond dropping a repeated Codex 'code mode unavailable' notice.THE MODEL A denoising diffusion model (DDPM) for 12 x 12 grayscale images. Pixel values lie in [-1, 1]: -1 is black, +1 is white. Pixel number i = row * 12 + column (row 0 is the top row, column 0 the left column). Training: every training image x_0 comes from one fixed collection of images. For a random step t (0..999) and Gaussian noise eps (one standard normal number per pixel), the noisy image is x_t = sqrt(abar_t) * x_0 + sqrt(1 - abar_t) * eps, where beta_t rises linearly from 0.0001 (t = 0) to 0.02 (t = 999) and abar_t = (1 - beta_0)(1 - beta_1)...(1 - beta_t). The network learned to predict the clean image x_0 from x_t and t (loss: the average of (prediction - x_0)^2 over pixels). Generation: start from pure Gaussian noise (t = 999); at every step the network's prediction of x_0 (clipped to [-1, 1]) is used to take one standard DDPM step to t - 1, down to t = 0. The result is a new image of the kind the model was trained on.
THE NETWORK Input: 160 numbers: inputs 0..143 are the pixels of x_t (input i = pixel i); inputs 144..159 encode the step t: input 144 + k = sin(t * f_k) and input 152 + k = cos(t * f_k), with f_k = 1 / 10000^(k / 8), k = 0..7. h1 = relu(x @ W1 + b1) W1: 160 x H, b1: H h2 = relu(h1 @ W2 + b2) W2: H x H, b2: H x0_hat = h2 @ W3 + b3 W3: H x 144, b3: 144 (output j = the predicted clean value of pixel j) Row i of a weight matrix belongs to input i (or unit i of the previous layer); column j to unit j of the next layer (for W3: pixel j).
QUESTION. The weights below belong to one such diffusion model. What images does it generate? Work from the weights. You have no tools: no code execution, no calculator, nothing to run. Do not do any forward-pass calculation: do not run the network on any input (in your head or on paper), and do not simulate the sampling. Read what the weights themselves show. This is a single response.
Answer in this order: Observations: <what you see in the weights (for example which pixels or units have large or structured weights, patterns over the 12 x 12 grid); quote the weights you rely on> Reasoning: <what kinds of images fit these observations, which are ruled out, and why> Images: <what the generated images show, as specifically as you can: what is drawn, how big, where> Example: <one typical generated image as 12 lines of 12 characters, '#' for white and '.' for black> Confidence: <0-100>%
THE WEIGHTS The network's weights (H = 64). Values rounded to 3 decimals.
W1 (layer 1 weights), shape 160 x 64: one line per row (row i = input i: rows 0..143 are pixels, rows 144..159 the step encoding) 0.001 0.006 -0.006 0.005 0.012 0.015 0.012 0.005 0.006 -0.001 0.004 0.003 0.004 -0.010 0.001 0.013 -0.005 0.003 0.010 0.008 0.013 0.008 0.004 0.016 0.016 0.003 0.007 -0.001 0.011 -0.001 0.007 0.002 0.003 -0.003 0.009 0.002 0.006 -0.012 0.008 0.006 0.004 -0.003 0.014 0.011 0.001 0.011 0.019 0.010 0.005 0.007 0.005 0.015 0.001 0.008 0.005 -0.004 0.001 -0.013 -0.001 0.012 -0.002 0.006 0.015 0.004 -0.001 0.001 -0.002 0.008 0.006 -0.004 0.001 0.006 0.000 0.007 0.003 0.006 0.010 -0.005 -0.003 0.016 -0.013 0.003 0.003 0.002 0.012 0.005 -0.004 0.008 0.024 -0.002 -0.006 0.001 0.013 0.002 0.007 0.003 -0.002 0.006 0.002 0.002 0.010 -0.003 0.000 -0.010 0.002 -0.005 0.013 0.020 0.001 0.004 0.017 0.002 0.007 0.000 0.011 0.005 0.001 0.006 0.012 -0.007 -0.007 -0.008 0.000 0.003 -0.002 0.009 0.006 -0.010 0.005 0.001 -0.022 -0.003 0.001 0.007 0.009 -0.001 0.001 0.010 0.007 -0.004 0.005 0.001 0.001 0.003 -0.008 0.002 0.006 0.004 0.001 0.002 0.003 0.023 0.031 -0.009 0.002 0.001 0.011 0.004 0.000 0.001 0.001 0.000 0.004 0.008 0.010 -0.003 0.010 0.003 0.003 0.003 0.004 0.004 0.002 0.001 0.010 0.002 0.011 0.008 0.008 0.006 -0.003 0.010 0.005 -0.003 0.006 0.000 0.003 0.009 -0.005 0.007 0.009 -0.001 0.000 0.009 -0.010 -0.012 0.015 0.004 0.005 -0.004 0.011 0.007 0.001 -0.002 0.002 -0.020 0.010 -0.001 -0.014 0.005 0.009 -0.001 0.002 0.000 0.001 0.011 0.045 -0.003 0.012 -0.004 0.012 -0.013 0.010 0.004 -0.008 0.012 -0.005 -0.006 0.006 0.016 0.013 -0.010 0.006 -0.002 0.006 0.013 -0.002 0.003 0.006 0.009 0.012 0.000 0.000 0.014 0.007 0.000 0.004 -0.003 0.009 -0.013 -0.009 0.007 -0.003 -0.005 0.012 0.001 0.013 0.007 -0.008 -0.034 0.001 0.011 0.012 -0.009 0.001 0.047 0.016 -0.015 0.008 -0.034 -0.005 -0.001 -0.011 0.006 0.007 -0.007 0.008 0.009 -0.004 0.013 0.031 0.000 0.011 -0.016 -0.013 -0.002 -0.001 -0.009 -0.017 0.020 0.008 -0.008 0.001 0.034 0.001 -0.014 -0.001 0.002 -0.006 -0.003 -0.004 0.006 0.017 0.004 -0.008 0.003 0.001 0.029 0.011 0.013 -0.002 -0.004 0.011 0.007 -0.014 0.025 -0.019 -0.007 0.007 0.009 0.014 -0.003 0.025 -0.016 0.004 0.004 0.012 -0.018 0.005 0.075 0.006 0.002 0.010 -0.055 -0.002 0.012 -0.015 -0.013 -0.001 0.001 0.004 0.030 -0.008 0.016 0.005 -0.008 0.014 -0.007 -0.006 -0.014 0.003 -0.003 -0.016 -0.009 0.019 0.006 0.009 0.029 0.001 0.004 -0.002 -0.013 -0.012 -0.010 -0.004 0.005 0.007 0.005 -0.006 -0.013 0.011 0.041 0.014 0.021 0.006 -0.015 0.016 -0.005 -0.017 0.009 -0.040 0.011 0.016 -0.003 0.020 -0.002 0.012 0.011 0.001 0.005 0.002 -0.038 -0.002 0.040 0.008 0.006 0.004 -0.046 0.005 0.002 -0.017 -0.023 0.009 0.040 0.007 0.023 -0.009 0.012 -0.002 -0.007 0.000 -0.010 0.015 -0.001 0.013 0.031 -0.010 -0.005 0.029 -0.006 0.004 0.013 -0.003 0.003 -0.015 -0.014 -0.006 -0.004 0.007 0.005 0.010 0.009 -0.009 -0.011 0.013 0.026 0.012 0.017 0.010 -0.007 -0.005 -0.012 0.030 0.008 -0.034 0.013 0.010 -0.008 0.001 0.012 -0.017 0.022 0.003 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0.010 0.003 0.008 -0.001 0.005 0.001 -0.004 -0.005 0.004 -0.004 0.001 -0.002 0.018 0.017 0.005 0.002 0.016 0.010 -0.003 0.013 0.008 -0.001 0.005 0.000 0.000 0.015 0.000 0.019 0.008 0.004 0.002 -0.004 -0.012 0.008 0.007 0.015 0.011 -0.007 0.013 0.002 0.014 -0.002 0.005 -0.006 -0.006 0.014 -0.011 0.006 -0.003 0.005 0.009 0.006 -0.002 0.009 0.015 -0.003 0.010 0.006 0.011 0.002 0.003 0.001 0.002 0.000 0.000 0.000 0.002 0.000 0.000 0.004 -0.003 0.010 0.005 0.005 -0.006 -0.005 0.030 0.012 0.001 0.005 0.006 0.013 -0.002 0.012 -0.001 -0.005 0.000 0.002 -0.007 0.013 -0.008 0.003 -0.004 0.009 0.011 0.001 -0.011 0.007 0.007 0.002 0.006 -0.009 -0.003 0.010 0.007 -0.010 0.004 -0.011 -0.008 0.006 -0.014 -0.006 0.019 0.001 0.000 0.004 -0.008 0.020 0.005 -0.004 0.002 -0.001 0.006 0.012 0.005 -0.002 0.003 0.000 0.007 -0.008 0.011 -0.014 0.001 0.011 0.000 -0.007 0.012 0.006 0.009 -0.003 0.017 0.015 0.005 0.007 0.006 0.007 -0.016 0.011 0.004 -0.011 0.001 -0.004 0.001 0.014 -0.015 0.008 0.009 0.013 0.004 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-0.072 0.073 0.133 -0.103 -0.095 0.085 0.023 -0.047 0.058 -0.129 0.072 0.058 0.057 -0.032 -0.091 0.114 0.026 -0.027 0.069 0.001 0.007 -0.025 0.004 0.056 -0.003 -0.002 0.005 0.122 0.040 0.008 0.046 0.069 -0.019 0.026 -0.105 0.085 0.043 -0.009 -0.017 -0.082 0.079 0.074 0.085 0.092 -0.024 -0.095 0.092 -0.076 -0.098 0.075 -0.027 0.037 -0.016 -0.065 -0.001 0.053 -0.033 -0.095 0.100 0.021 -0.030 0.032 -0.014 0.053 0.055 0.018 -0.119 -0.122 0.058 0.029 -0.117 -0.108 -0.023 0.046 -0.141 0.020 -0.095 0.050 0.069 -0.125 0.032 0.087 -0.105 0.054 -0.062 -0.038 0.066 0.095 -0.103 -0.003 -0.039 0.085 -0.141 0.000 0.000 0.003 0.004 0.004 0.009 -0.014 -0.038 -0.018 -0.001 0.000 0.000 0.001 0.010 0.019 0.028 0.042 0.022 0.040 0.032 -0.074 -0.090 -0.008 0.000 0.003 0.022 0.025 0.086 0.103 0.134 0.276 0.441 0.521 0.142 -0.071 -0.001 0.006 0.025 0.084 0.122 0.091 0.091 0.083 0.053 0.116 0.578 0.083 -0.013 0.011 0.028 0.080 0.028 0.053 0.067 -0.003 0.021 -0.106 0.115 0.310 -0.011 0.021 -0.001 0.022 -0.063 0.011 0.025 -0.037 0.014 0.032 -0.003 0.185 0.033 0.018 -0.021 -0.012 -0.048 -0.018 0.067 0.079 0.053 0.052 0.048 0.098 0.026 0.003 -0.011 -0.053 0.037 0.008 0.052 0.079 0.018 -0.003 0.067 0.097 -0.005 -0.002 -0.003 -0.056 -0.021 0.030 -0.023 -0.018 -0.018 0.014 0.133 0.032 0.001 0.001 -0.008 -0.019 -0.055 -0.014 0.021 0.029 0.069 0.099 0.028 0.005 0.003 0.000 0.000 -0.011 -0.027 -0.067 -0.073 -0.052 -0.037 -0.032 0.005 0.011 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.003 -0.006 -0.014 -0.024 -0.013 0.004 0.003 0.000 0.000 -0.046 -0.041 -0.049 -0.059 -0.063 -0.048 -0.052 -0.070 -0.069 -0.058 -0.049 -0.041 -0.058 -0.064 -0.099 -0.098 -0.034 -0.026 -0.066 -0.085 -0.120 -0.112 -0.070 -0.044 -0.059 -0.129 -0.151 -0.061 -0.049 -0.112 -0.104 -0.052 -0.039 -0.081 -0.080 -0.054 -0.055 -0.199 -0.093 -0.039 -0.115 -0.098 -0.034 -0.080 -0.031 -0.010 -0.040 -0.039 -0.080 -0.180 -0.020 -0.096 -0.116 -0.001 0.132 0.016 -0.093 -0.034 0.009 -0.031 -0.082 -0.142 0.010 -0.097 -0.127 -0.058 0.080 0.131 0.040 -0.051 -0.017 -0.043 -0.060 -0.132 0.034 -0.006 -0.020 0.018 -0.019 0.110 0.162 -0.013 -0.110 -0.057 -0.071 -0.041 -0.031 -0.050 0.033 0.177 0.060 0.077 0.134 -0.031 -0.175 -0.089 -0.056 -0.068 0.068 -0.076 -0.100 0.089 0.047 0.030 0.072 -0.059 -0.218 -0.074 -0.050 -0.116 -0.064 0.093 0.030 0.035 0.039 0.046 0.013 -0.154 -0.175 -0.059 -0.041 -0.058 -0.122 -0.142 -0.098 -0.054 0.026 -0.005 -0.108 -0.139 -0.094 -0.043 -0.054 -0.053 -0.045 -0.061 -0.091 -0.092 -0.063 -0.065 -0.074 -0.055 -0.060 -0.044 -0.045 -0.040 -0.040 -0.048 -0.080 -0.082 -0.066 -0.060 -0.053 -0.052 -0.048 -0.040 -0.056 -0.035 -0.025 -0.032 -0.019 -0.077 -0.101 -0.049 -0.129 -0.124 -0.063 -0.042 -0.051 -0.046 -0.015 0.022 0.024 0.054 -0.014 -0.090 -0.017 -0.247 -0.172 -0.054 -0.041 -0.070 -0.080 -0.133 -0.083 0.019 0.086 -0.001 0.039 0.055 -0.321 -0.065 -0.059 -0.098 -0.102 0.078 0.076 -0.164 -0.181 0.054 -0.055 0.169 -0.205 -0.105 -0.057 -0.040 -0.003 0.262 0.153 -0.124 -0.130 0.096 0.085 0.116 -0.049 -0.098 -0.043 0.060 -0.051 -0.009 -0.022 0.026 0.156 0.110 0.103 0.101 0.018 -0.040 -0.054 0.007 0.020 -0.066 0.003 0.086 0.127 0.045 0.065 0.001 0.010 -0.048 -0.061 -0.097 -0.084 0.007 -0.002 0.004 -0.029 -0.030 -0.064 -0.063 -0.016 -0.068 -0.059 -0.138 -0.126 -0.171 -0.141 0.011 0.087 -0.045 -0.071 0.012 -0.137 -0.060 -0.041 -0.087 -0.110 -0.041 0.024 0.118 0.103 -0.001 -0.047 -0.136 -0.106 -0.042 -0.053 -0.052 -0.052 -0.051 -0.042 -0.058 -0.053 -0.062 -0.083 -0.058 -0.058 -0.043 0.005 0.004 0.005 0.007 -0.006 -0.032 -0.028 -0.010 -0.004 0.004 0.005 0.004 0.006 0.007 0.005 -0.047 -0.027 0.040 0.009 -0.075 -0.049 -0.022 -0.003 0.005 0.006 0.011 -0.035 -0.015 0.019 -0.024 0.002 0.057 -0.041 0.009 -0.003 0.005 0.008 -0.004 -0.047 -0.043 -0.030 -0.114 -0.139 -0.023 0.060 -0.067 0.048 0.003 0.000 0.024 -0.033 0.014 0.030 -0.042 -0.045 -0.011 0.117 0.005 0.001 0.020 -0.002 0.051 -0.041 -0.038 -0.010 -0.047 -0.013 0.017 0.095 0.057 0.002 -0.002 0.007 0.015 -0.060 -0.022 -0.060 -0.054 -0.041 -0.035 0.017 0.074 -0.004 -0.043 -0.008 -0.004 -0.061 -0.020 -0.071 -0.066 -0.077 -0.146 -0.003 0.131 -0.131 -0.002 -0.012 -0.082 0.040 -0.027 0.051 0.036 -0.078 -0.038 0.153 -0.190 -0.089 0.033 0.001 -0.081 -0.116 -0.041 0.027 0.149 0.117 -0.039 -0.344 -0.192 0.144 0.012 0.004 -0.012 -0.078 -0.169 -0.266 -0.305 -0.273 -0.185 0.055 0.189 0.044 0.005 0.006 0.006 0.002 -0.006 -0.009 -0.008 0.018 0.062 0.052 0.014 0.007 0.005
b3 (output layer biases), shape 144: -0.551 -0.602 -0.555 -0.453 -0.329 -0.344 -0.380 -0.439 -0.448 -0.465 -0.523 -0.605 -0.444 -0.483 -0.364 -0.253 -0.219 -0.096 -0.036 -0.211 -0.221 -0.275 -0.397 -0.579 -0.457 -0.227 -0.225 -0.163 -0.101 0.029 0.012 0.003 -0.082 -0.100 -0.309 -0.483 -0.554 -0.119 -0.066 -0.002 -0.013 0.013 0.049 -0.020 -0.053 -0.050 -0.115 -0.588 -0.471 -0.097 0.026 -0.011 -0.015 0.056 0.024 0.106 -0.067 -0.151 -0.062 -0.519 -0.435 -0.131 0.011 0.081 -0.001 0.057 0.182 0.122 0.076 0.003 -0.180 -0.357 -0.435 -0.064 -0.024 0.087 0.037 0.115 0.094 0.006 0.098 0.021 -0.063 -0.426 -0.345 -0.236 -0.058 0.096 0.010 0.039 0.040 0.100 0.012 -0.039 -0.165 -0.341 -0.501 -0.217 -0.142 0.027 0.019 -0.058 0.015 0.015 -0.069 -0.120 -0.177 -0.492 -0.513 -0.177 -0.117 -0.182 -0.090 -0.102 -0.065 -0.010 -0.035 -0.132 -0.265 -0.509 -0.599 -0.470 -0.274 -0.263 -0.155 -0.047 -0.124 -0.032 -0.144 -0.361 -0.358 -0.586 -0.476 -0.489 -0.571 -0.518 -0.372 -0.281 -0.388 -0.367 -0.381 -0.534 -0.428 -0.571
Observations:
0.351, 0.552, 0.382; at image row 2, columns 1–2 they are 0.348, 0.577. This traces an upper-left bend.0.194, 0.408, 0.507, 0.503, 0.323 across image row 1, columns 4–8. W3 row 41 has 0.244, 0.419, 0.525, 0.582, 0.367 across image row 10, columns 4–8.0.395, 0.501, 0.472 at column 2 of image rows 4–6. W3 row 19 has 0.360, 0.519, 0.519 at column 10 of those rows.-0.551, -0.602, -0.555. Biases alone are not the generated image.Reasoning: The complementary top, bottom, and curved side bands strongly suggest circular or slightly oval outlines. Their differing locations suggest variation in size and placement, rather than one immutable template. Thin curved bands favor hollow rings over filled disks; they do not suggest the straight edges of squares, crosses, or stripes. Exact dimensions and the amount of variation are less certain without evaluating the network.
Images: My best reading is a single white circle outline on black, with a black interior, roughly 8–10 pixels across, approximately centered, with modest variation in size, position, and roundness. The stroke is approximately one pixel thick, potentially with gray edge pixels.
Example:
................####.......#....#.....#......#...#........#..#........#..#........#..#........#...#......#.....#....#.......####................Confidence: 84%
................####.......#....#.....#......#...#........#..#........#..#........#..#........#...#......#.....#....#.......####................